我的五年级教学散记之八

算理是什么？算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算理为算法提供了理论指导，因此理解算理是形成算法的前提。不过，由于算理一般来说比较抽象，而小学生的思维又是以具体形象性为主，因此，把抽象的算理直观化，就成了教师的一种教学智慧。

本节课学习小数乘整数，其运算的算理和整数乘法基本一致，即表示求几个几是多少，但是由于一个乘数是小数，需要联系小数加法理解小数乘法，同时需要借助具体的量（人民币价格）把小数（以“元”作单位）转化为整数（以“角”或“分”作单位），还可以借助小数与十进分数的联系来理解小数乘整数的意义，进而从多角度来帮助学生解释和说明运算结果的合理性。

教材

如今的计算教学一般没有单纯的计算例题，都是让学生在实际应用中理解运算的意义与价值，因此，五年级学习小数乘整数，教材依然编排了解决实际问题的生活情境：（1）夏天西瓜每千克0.8元，买3千克要多少元？（2）冬天西瓜每千克2.35元，买3千克要多少元？在此基础上，我特地补充了（3）夏天和冬天各买14千克西瓜，各要多少元？（这是为了完成从乘数是一位数到乘数是两位数的发展，以及计算结果可以化简的实例）

实际教学时，第（1）个问题的处理方式是回归源头理解算理。这是学生首次正式学习小数乘整数，因此除了观察直观的情境图，更重要的是运用已有知识和经验基础，联系乘法的含义以及乘法与加法的关系理解算理。有学生把0.8元转化为8角，3个8角是24角，即2.4元。也有学生用连加的方式计算3个0.8相加，利用小数加法得出结果。还有的学生根据0.8是由8个十分之一，3个0.8就是24个十分之一即2.4。第（2）（3）个问题主要让学生自主探究算理和同桌互动交流，然后指名小老师到台上讲述计算的道理。

算法是什么？算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。算法能使算理具体化和程序化，从而具有普适性，可以更快速地完成有关计算（尤其是复杂计算）。如果每次计算都回归直观或者回到生活实例，一方面没有那么多时间，另一方面也体现不了运算能力的发展。

本节课主要学习小数乘整数的笔算方法，笔算是记录过程与结果的书面形式，因为不管是何种运算，位数多了就有必要纸笔计算记录过程。我们知道，小数乘法的一般算法是先当作整数来乘，然后数出乘数一共有几位小数再点上小数点。教学时，需要在学生理解算理的前提下，进一步探索书写方法并优化运算过程，而不应该直接由老师告诉和灌输。

在笔算的早期阶段，不介绍竖式运算是很重要的，因为孩子们可以有机会自己建构不同的笔算方法。然而到了高年级阶段，学生已经系统学习了整数四则运算的笔算算法之后，再来学习小数笔算的算法，需要的应该不是重建，而是迁移。

教学过程中，0.8乘3的竖式写法，让学生从小数加法竖式出发，联系小数的组成进行算法探索，然后得出先“末位对齐”，再“点小数点”的算法。2.35乘3的竖式写法，继续先用连加竖式书写，再联系小数的计数单位（235个百分之一乘3得705个百分之一，是7.05）点上小数点。而0.8和14相乘，主要解决竖式中先写14再写0.8的方法；2.35和14相乘，则解决乘数是两位数要先分别乘，再相加，然后点上小数点，同时学会化简。