年级新生数学学习误区——知算法不明算理

一年级上学期的数学学习以20以内的加减计算为主，一部分儿童在上小学前已经能够熟练地计算20以内的加减法。然而很多学生在写图文练习题时，计算正确却算式错误，究其原因：知算法不明算理。

算理和算法的关系，犹如武侠小说中武功的心法和招式之间的关系：心法指引出招，使得气力恰到其处，出招快准狠，武功才会更上一层楼。算理，简而言之，就是运算过程中的道理，解决“为什么这样列式计算”的问题；算法是计算的方法，解决“如何算的方便、准确”的问题。针对一年级上学期的教学内容，下文的算理特指“列算式的道理”，探讨“为什么这样列算式”的问题。

要求一年级新生用简洁有条理的数学语言表达小猫吃鱼这四幅关系图，并不是一件容易的事情，然而“说一说”往往被忽视掉，这一定程度上是对算理渗透的疏视。对于第一幅图，学生会说“盘子里一共有3条鱼”，只有极个别人能够说出“盘子里原来有3条鱼”；对于第二幅图，（不看文字只看图）有的会说“盘子里有2条鱼，小猫吃了1条鱼”——这样对应的算式就应该是3-2=1。在描述信息的时候，先知道什么、再知道什么、最后知道什么，内在的逻辑顺序与算式是一一对应的。对于第三幅图，2-1=1，得数1在图中指的什么，一部分同学认为是小猫吃的鱼。。这是典型的对图意不理解，也是对算理的不理解，这时不妨引导学生“吃掉1条”在算式中怎么表示，基本上都能说出“-1”。对于第四幅图，需要老师提示“没有用什么数表示”，然而有的写0-1=0。这些同学没有注意到四幅图的关联，需要提示“盘子里没有鱼的话，小猫还能吃到鱼吗？”

从上述分析中，可以看出算式中算理的渗透是借助情境构造来实现的。上图情境很生动，但是用更贴切学生生活经验的情境更好，比如“盘子里有4颗糖，小朋友聪聪吃了1颗……又吃了一颗……”这时引导学生把自己设想成聪聪，那么最后还会出现0-1这种情况吗？与此同时，对学生渗透生活教育“聪聪一口气吃了4颗糖，你想对他说什么？”

一年级数学教学中，还常常利用教具演示和学生动手操作（摆小棒等等）帮助学生理解算理，在初学10以内的加减法—— 一图两式（四式）中显得尤为重要。下图中常见的错误算式是减法6-2=4,5-3=2。

让这些同学画图表示6-2，都能画对。追问得数4对应的是哪一部分小蝌蚪呢？这时候学生明确要表示左边的小蝌蚪，是从整体中去掉右边的，也就是8-2（目前小朋友的左右比较模糊，说“说一边……另一边……更容易接受”）。所以在8、9的加减法之前应该有充足的操作活动————2+5摆小棒怎么表示？7-2摆小棒怎么表示？经过操作，学生会发现都用同一组小棒图表示。继而举一反三，3+4和7-3、7-4,1+6和7-1、7-6。准确的说出算式中每个数在图中对应什么，也是渗透后期学习解决问题的检查思路。

数学是思维的体操，语言是思维的外壳。数学课上的口语表达就是要求简洁、完整地描述数学活动中的操作或观察思考的过程，是学生对算理和解题思路掌握程度的反映。 口语表达能力低的，往往说明他数学知识的接收和处理都偏弱，这就是为什么听的时候觉得自己懂了，做的时候却出错——缺乏表达输出这一个检验过程，谁知道是真正的明白了呢？