《数学课程标准(2022年版)》明确指出“在数学课程中,应当注重发展学生的运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这一目标的提出就要求教师在数学计算教学中,不能仅仅关注学生运算技能的掌握,更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程,也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起,从而发展学生的计算能力。
计算的算理是指计算的理论依据,通俗地讲就是计算过程中的道理,解决为什么这样算的问题,算理一般由数学概念、定律、性质等构成,用来说明计算过程的合理性和科学性。在小学阶段我们通常需 要借助教具演示、学具操作、圆片对照等直观手段,利用数形结合的方式,达到对算理的清晰理解,即算理直观。算法就是计算的基本程序和方法,主要是指计算的法则,就是简约了复杂的思维过程,添加了人为规定后的程式化的操作步骤,解决如何算得方便、准确的问题,不但可以解决当前的特殊问题, 还能解决与这类问题相似的问题。因此,算法具有机械性、普遍性、抽象性的特点,即算法抽象。
算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,它们是相辅相成的、缺一不可的两个方面。让学生在直观中理解算理,充分体验直观算理到抽象算法的过程,使直观算理和抽象算法有效衔接,即算理和算法的有效融合。算理的理解和算法的沟通,需要借助可视化的支架,搭建沟通的桥梁。