初中几何"三角形全等"，这几个套路常考

等量与代换 公共与重叠

很多学生学习几何觉得很难，掌握不了方法，很多题目几乎无从下手。其实，几何题的命题者都设计了一些套路，认识这些常规的套路对解几何题帮助非常大。以下介绍这几种常设置的套路。

01

重叠线段或角度，暗示它们相等。

我们在学习八年级全等三角形的时候，往往两线段相等或两个角相等往往不直接给出，就是因为通过重叠放置，考查学生对等式的在几何上的理解。这个等式性质可以这样理解：如果A=B，那么A+C=B+C,其中C就是重叠部分（公共部分）。如图1

图中的FB=CE,暗示上下两个三角形的两条边BC=EF，因为它们重叠在一起，根据等式的性质：因为FB=CE,所以有FB+FC=CE+FC，所以有BC=EF。

又比如上面的图2，间接给出∠1=∠2，其中就暗示了，两个三角形的钝角是相等的。根据以上等式原理，可知因为∠1=∠2，所以∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,所以有∠ACB=∠DCE。∠ACE就是两个角的公共部分。

02

全等三角形往往叠在一起，试图扰乱做题者思维

一个三角形时，往往通过平移、旋转、翻转以及不规则运动等等形成的另一个图形，但是它们形状并没有变化，这是识别全等三角形的手段。概括说来，分为平移、翻折、旋转和双垂直几大类。请看一下图形。

如图3，△ABC与△DEF显然是通过平移后形成的图形。

如图4，△ABC以A点为中心旋转得到△AED。

如图5，△ABE保持A点不变，把整个三角形水平翻转得到△ACD,它们有个公共角∠A。

如图6，△ABC水平翻转得到△BDC,它们有公共边BC。

如图7和图8，其实就是两个直角小三角形一个不同放置等到的“双直角三角形模型”。考题往往是EF=AE+BF，这类型的证明题，方法是利用两个小直角三角形全等，EF就是由小直角三角形的两条直角边组成。

图8 双直角三角形连接与重叠

03

一个图形里含有多个等腰三角形，通过腰设置题目

这类题目往往是求线段的长度为多。方法是通过等腰三角形两条腰相等这个性质，去判断线段的长度。出题者往往会抓住腰相等这个性质，出一些与所求线段并无连接的那条腰，间接求出长度。如图9，第二问，利用等腰三角形性质即AD=BD，而AC就是CD与AD（AD=BD）的和,所以AC=3CD=9。

如图10，第12题（1），利用等边三角形性质即AB=BC=6，根据三线合一的可以知道小等腰三角形CDE的两条腰CD=CE=3(中线)，故BE=BC+CE（CE=CD）,所以BE=6+3=9。

如图11，第13题，由两个等腰三角（大△ABC,小△ADC）和一个30°角的直角三角（Rt△ABD）形组成的组合图形。那么BC就包括了直角三角形的斜边BD和一条直角边（AD=DC），所以AD就是BD的一半（根据一个为30°的直角三角性质），那么BC就是3倍AD ,所以AD=6÷3=2。

与三角形有关的几何图形真的是千变万化，如果我们识别出其中的套路，解题就轻松多了。