如图是美国总统Garfield1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请你写出你的证明过程。(提示：下面图中的三个三角形为直角三角形，围成的梯形是直角三角形)

如图是美国总统Garfield1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请你写出你的证明过程。(提示：下面图中的三个三角形为直角三角形，围成的梯形是直角三角形)

证明：

大梯形的面积为：1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)

三个三角形面积之和为：1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)

上述两式都表示整个图形的面积，所以两式相等

1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)

a^2+b^2+2ab=c^2+2ab

a^2+b^2=c^2，即勾股定理。

加菲尔德证法变式，如图示，该证明为加菲尔德证法的变式。如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。

大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:

扩展资料：

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。